第四单元  分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。


2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）


3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。


4、分数与除法

A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=4/5


5、真分数和假分数、带分数

 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数


6、假分数与整数、带分数的互化


（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：


（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：


（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：


（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：


7、分数的基本性质：

 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。


8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。


一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/5


10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：2/5和1/4  可以化成8/20和5/20


11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……


如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000


（2）分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3   3/5=6/10=0.6

  1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75


（3）带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数


12、比分数的大小：


分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。


分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。


13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

1/2=0.5   1/4=0.25   3/4=0.75

1/5=0.2   2/5=0.4    3/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125  3/8=0.375  5/8=0.625   7/8=0.875  1/20=0.05  1/25=0.04


14、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。


15、求最大公因数的方法：

 ① 倍数关系：最大公因数就是较小数。

 ② 互质关系：最大公因数就是1

 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。


16、分数知识图解：